Você considera arrogante ou sensata uma pessoa pedir para também ser chamada de doutora pelo médico?

Uma pessoa vai a uma consulta no médico e diz “bom dia, doutor (e nome do médico)”, e depois, na hora que o médico vai se referir a ela, ele chama apenas pelo nome, e então a pessoa diz:

—Por gentileza, se refira a mim como Doutor(a) também, pois eu não sou médica(o), mas eu tenho Doutorado!

Essa fala feita por uma pessoa que realmente tem doutorado, para o médico, na sua opinião, é arrogância ou sensatez e direito dela?
07/05/2024 15h00

Nesse caso foi desnecessário.
Só se o médico exigisse ser chamado de doutor!
Uma vez um advogado

exigiu ser chamada de doutor, perguntei se tinha doutorado ou se o nome de registro (nascimento) era doutor....
Ele ficou sem ação.