Ambos tem pontos positivos e negativos.

A monarquia costuma criar uma estabilidade política melhor, o

que resulta em mais estabilidade econômica também. Tendo mais governabilidade, fica mais fácil do governo implantar medidas de longo prazo, afinal, o governo dentro de uma monarquia tem um nome a zelar, diferente da republica que já vem com prazo curto estabelecido, ou seja, o governo vai preferir abordar projetos de curto-médio prazo, apenas para agradar enquanto estiver no poder.

A republica oferece uma melhor representatividade e diversidade, no entanto, isso pode gerar instabilidades e disputas pelo poder se não for aplicado corretamente, o que resulta em menos estabilidade política e econômica, a governabilidade pode se tornar difícil e complexa. Projetos de longo prazo também não são muito atrativos por governos dentro de uma republica, já que os efeitos desses projetos só serão sentidos nos governos posteriores.

Para chegar a um meio termo, como é feito em países desenvolvidos, e tentar criar uma estabilidade melhor, seria interessante dividir o poder executivo em dois, onde um será o chefe de estado (pode ser o primeiro ministro, indicado pelo parlamento), e o outro chefe de governo (governador ou presidente, eleito pelo povo). Apesar dos EUA ser uma republica, há essas duas divisões bem estabelecidas dentro da constituição, onde o governador de cada estado cumpre o papel de chefe de governo, responsável por desenvolver leis e políticas publicas, e o presidente, chefe de estado, responsável por cuidar dos interesses nacionais.

No Brasil, infelizmente, o presidente da republica é tanto o chefe de estado quanto de governo, fora que os parlamentos regiõnais/estaduais não tem poder de legislar, o que cria uma certa pressão sobre o congresso federal, que fica responsável por responder por todos os problemas e diferenças regionais dentro do país.

OBS: Os países mais ricos e livres da Europa são monarquias.