Anjo, ñ tem uma regra específica sobre quem deve mandar a mensagem primeiro depois de

ficar com alguém, tanto homem quanto mulher podem iniciar a conversa.
Mas se o clima entre vocês foi bom e houver interesse mútuo, tanto vc qnt ele poderiam enviar uma mensagem para continuar conversando e se conhecendo melhor.
Ñ tem problema nenhum em ti tomar a iniciativa e mandar a mensagem, especialmente se vc se interessou por essa pessoa.