Ambas podem ser ótimas, a depender do modelo de gestão financeira, educacional e política.

Exemplos

no mundo:

Oxford = Universidade Pública
Harvard = Universidade Privada

Brasil:

A melhor universidade brasileira é a USP (Universidade de São Paulo) e assim como Oxford, é uma universidade pública, administrada pelo governo do estado de São Paulo, mas com propriedades de universidade privada, com campis privados.

A FGV (Fundação Getulio Vargas) é uma das melhores universidades privadas do país.

Hoje em dia, não tem muito isso de universidade privada x pública, porque na pública, as melhores também recebem investimentos privados, embora pertençam a administração pública. E até as universidades privadas também recebem incentivos governamentais, ou seja, todas as melhores universidades são, em tese, 'público-privadas", com algumas que são mantidas mais pelo governo e isenta de mensalidades, e outras mais independentes, dependendo de doações e o pagamento de mensalidades.