A própria capital é muito interessante, possui muitos lugares turísticos. Comece pela Praça da Liberdade,

os museus e palácio ao redor. Depois tem o Mercado Central e Pampulha.
A noite é recheada de opções, bares da Savassi, restaurantes em Santa Tereza entre outros.

As cidades históricas são ótimas para conhecer, Ouro Preto, Mariana, Congonhas...

O que é imperdível em Minas é o Museu do Inhotim, em Brumadinho, poucas horas de BH.