COM TODA CERTEZA!
A mente das pessoas nem sempre evoluem, o que resulta em preconceito (seja

ele descarado ou disfarçado).
Digo isso porque eu tenho tatuagens e quero seguir a carreira de jornalista.
A sorte é que atualmente as pessoas estão sendo mais tolerantes em alguns aspectos, inclusive no que diz respeito ao corpo tatuado. Há também algumas áreas que são mais flexíveis, enquanto outras não são.
Se essa é uma preocupação muito grande para você, faça tatuagens em locais que as roupas escondam e depois, já na profissão, se arrisque.