Se for namoro sério mesmo e ambos forem monogâmicos, primeiro peça teste de DST.
Depois veja

um ginecologista pra recomendar um anticoncepcional. Se for oral, não confie no primeiro mês de uso. No segundo mês, se vc tomar certinho todos os dias mais ou menos no mesmo horário, há maior eficácia contra gravidez.
Lembrando que a pílula simula um estado de gravidez no corpo, portanto, teoricamente, não haverá ovulação. Sem óvulo = sem gravidez.
Se vc tomou certinho, o período de menor risco seria uns 3 dias depois de tomar a última pílula porque caso tenha ocorrido uma ovulação (raro, mas acontece), o corpo já estará preparando o início da menstruação.