Difícil determinar uma profissão que tenha essa estabilidade toda. Fato é que cargos públicos dão

estabilidade, mas a ideia de estabilidade voltada para quantidade (ganhar bem, ganhar mal) é relativa. Alguns pensam que ganhar 1500,00 é uma estabilidade enorme, enquanto para outros é uma miséria.
Mas quanto a escolha entre os cursos que você está confusa, considere os seguintes pontos:
Se você gosta de lidar com papelada, documentação, controle de pessoas e coisas, você poderia fazer Administração de Empresa ou Administração Pública. A principal diferença entre essas administrações é o procedimento envolvido (quais papéis são feitos, o que a burocracia exige, etc.).
Se você gosta de tecnologia, do jeito que ela melhora e otimiza os trabalhos realizados pelas pessoas, e tem interesse em saber como funciona, você poderia fazer Informática. Dentro dela, existem subdivisões específicas para determinada atuação da tecnologia da informação dentro de uma empresa. Você pode escolher a área de desenvolvimento (programação), na qual você faz códigos que geram programas, sites e aplicativos que atendem determinada demanda (geração de relatórios, cadastro, pagamentos, transações bancárias, etc, tem a área de infraestrutura na qual você trabalha com manutenção e montagem de computadores e também de rede interna, deixando as máquinas prontas para uso e a área de educação (você ensina informática).

FInalmente eu gostaria de dizer que independente da escolha, a estabilidade financeira, o ganhar bem é um fruto de um trabalho bem feito. Ganha bem quem é bom no que faz, ganha bem quem faz com excelência. E isso se alcança principalmente fazendo o que se gosta. Quando eu gosto do que faço, faço-o bem, me torno próspero com aquilo mesmo que meu salário não seja milionário. Porque eu gosto do que faço. Leve isso em consideração (muito) na hora de escolher sua profissão.