Em que casos a vírgula é obrigatória e em que casos é proibida?

A estrutura da

frase em Língua Portuguesa é formada por pares indissociáveis: sujeito + verbo; verbo + complemento. A primeira regra de ouro do uso da vírgula é: não se separam esses elementos com vírgula. Veja o exemplo:

O professor devolveu as provas corrigidas

O professor = sujeito
devolveu = verbo
as provas corrigidas = complemento do verbo "devolveu"

Quando algo "se intromete" nessa estrutura, a vírgula será usada:

O professor, durante a aula, devolveu, em silêncio, as provas corrigidas.

O professor = sujeito
durante a aula = adjunto adverbial de tempo
devolveu = verbo
em silêncio = adjunto adverbial
as provas corrigidas = complemento do verbo "devolveu"

LEIA MAIS: Aprenda crase em 3 minutos

Quando usar a vírgula:

1) Separar o aposto (termo explicativo):
Recife, a Veneza brasileira, se desenvolveu muito nos últimos anos.

2) Isolar vocativo (termo que chama a atenção):
Marcos, estamos a sua espera!
Estamos, Marcos, a sua espera!
Estamos a sua espera, Marcos!

3) Isolar expressões que indicam circunstâncias variadas como tempo, lugar, modo, companhia, entre outras (adjuntos adverbiais invertidos ou intercalados na oração):
Todos, em meio à festa, se puseram a fazer brindes aos convidados.
Durante muitos anos, fiz trabalho voluntário. Isso foi muito gratificante!

4) Antes dos conectivos mas, porém, contudo, pois, logo:
Faça suas escolhas, mas seja responsável por elas.
Estudou muito durante o ano, logo deve conseguir uma vaga na faculdade.

5) Isolar termos explicativos tais como isto é, a saber, por exemplo, digo, a meu ver, ou melhor, as quais servem para retificar, continuar ou concluir o que se está dizendo:
O amor, isto é, o maior dos sentimentos deve reger nossas atitudes.
Voltaremos a nos falar na quinta-feira, ou melhor, na sexta.

6) Separar termos coordenados (uma lista, por exemplo):
Amor, fortuna, ciência. Apenas isso não traz felicidade. Mim*