Não é normal. Já tive essas sensações para falar em público. Pode ser fobia social

sim(http://www.minhavida.com.br/saude/temas/fobia-social), mas só um profissional mesmo para falar com segurança e indicar um tratamento. É importante você procurar ajuda especializada, pois essas sensações poderão te atrapalhar muito não só na vida pessoal, mas profissional também