- "Mas os caras cansam de ter que mandar msg sempre?"
Se esse "sempre" for relativo

às mulheres de uma maneira geral, por vocês terem bem menos iniciativa com o sexo oposto, não. Se esse "sempre" for com a mesma mulher, sim, porque denotaria desinteresse dela.

- "Vocês acham que a mulher deve procurar também?"
Dever não é bem a palavra apropriada, pois ninguém é obrigado a nada, mas penso que mulheres também poderiam dar o primeiro passo quando surgir o interesse, tendo em vista que isso não é uma obrigação masculina.
Até admiro as que têm essa atitude, sobressaem em relação às outras que no máximo dão olhares para que o homem chegue.

- "Ou muito oferecida nem rola?"
Ter iniciativa e ir em busca de quem está afim não é ser oferecida, ser oferecida é se pôr à disposição da macharada deliberadamente, ao estilo "tô facinha, é pegar e levar."

E sobre a segunda parte: podem ser várias coisas, diminuição de interesse, o fervor inicial de um relacionamento não ser mais o mesmo, estar se ausentando pra ver se você chama, estar comendo indo atrás de carne nova...
Não dá pra cravar uma razão.