Dá pra discutir bastante sobre esse tema. Dei uma rápida pesquisada aqui e vi que

uma das origens desse preconceito é:

'O preconceito contra tatuagens surge no início do primeiro século depois de Cristo, quando as autoridades religiosas da Europa proibiram os desenhos na pele por serem considerados resquícios do paganismo e uma mácula à santidade do corpo, que era considerado o “templo do Espírito Santo”.'

Mas vejo que muitas pessoas tem um desprezo por tatuagens que não tem a ver com questões religiosas. Acho que isso acontece devido a alguns grupos rebeldes e criminosos terem se apropriado dessa prática de tatuar o corpo, então para não serem associados a essas pessoas, muitos evitam. No Japão as pessoas têm preconceito com tatuagem devido a Yakuza, pois os membros eram todos tatuados.

Usar tatuagem passa uma imagem de rebeldia tbm.

Mas há quem simplesmente considere a estética feia.