Ninguém sabe ao certo. Há evidências de que ele é infinito. Há evidências que ele

é finito, que está em expansão, em contração ou "parado".
Pra mim ele não é infinito pois, se ele fosse, poderíamos encontrar algumas bizarrices, por exemplo:
- existiriam infinitos sistemas solares exatamente idênticos ao nosso, e em alguns deles encontrariamos pplanetas terras que teriam evoluído exatamente da mesma forma que a gente. Teríamos "eu", escrevendo essa mensagem. E ela pode ser da mesma idêntica à essa, ou eu poderia cometer um erro de gramática.
- como ele é infinito, qualquer situação que seja fisicamente possível estaria acontecendo nele, e acho que isso geraria um colapso nele todo.