Minhas definições:

Prazer - sensação de bem-estar momentâneo, emoção ligada à satisfação de desejo, diversão.

Felicidade -

Sensação de bem-estar ligado à espiritualidade, alegria extrema, emoção surreal ligada à satisfação de desejo e ou estado de espírito elevado.

Outras forma de comparar é:

1- definir a felicidade num nível acima do prazer,
2- classificar o prazer como algo carnal e emocional, enquanto a felicidade é algo emocional e espiritual.