O termo não deve ser levado ao pé da letra. O que chamam de mãe

solteira é a mulher que teve filho fora de uma relação séria (com "ficante", sexo casual, etc.) e ou o pai não quis assumir a mulher e/ou a criança ou a mulher nem sabe quem é o pai da criança. Nesse caso que você usou como exemplo, a mulher não seria (ou não deveria ser) "classificada" como mãe solteira.

"Mulheres bem resolvidas procuram parceiros e não pai para os filhos."
Mentira. A não ser que nunca se tenha momento com a criança e o cara juntos (deixe o(a) filho(a) preso(a) no porão p.ex.), em algum momento ele vai desempenhar a função de pai. Seja pagar a conta em um restaurante, ou comprar material escolar, ou ter que deixá-lo(a) no curso, ou dar uma bronca quando ele fizer uma cagada, ou... O fato é que é impossível que o novo parceiro da mulher fique restrito ao papel de amigo de seu filho.