Olha, das coisas que ouço, CAIXA definitivamente não é banco de rico...
Mas BB ser de

estudante faz sentido, pq na faculdade precisei fazer conta estudantil pra receber uma bolsa de iniciação científica e era no Banco do Brasil.

Acho que de rico seria esses de nome que quase ninguém nunca vê e só tem uma ou outra agência em bairro chique.