não? se ele já é meu namorado não teria o porquê de eu me preocupar

com as coisas que ele curte na internet. É normal que a gente curta algo que achou interessante ou bonito. O problema é se isso está afetando o seu relacionamento e causando falta de confiança, ai recomendo terminar. Ninguém merece estar em um relacionamento onde não tem confiança.