Iniciação científica conta em currículo!! Se caso vá querer entrar numa pós-graduação stricto sensu vai

contar uns pontos sim!!! Mais do que isso, na IC vc pode entrar em contato com coisas novas, ir pra outras universidades, conhecer os ''tops'' da área que vc pesquisa, publicar trabalhos em ''periodicos tops'', ''ter contatos'' legais. algo importante! Isso conta ponto e experiência de vida kkkk. Tem, praticamente, tudo pra ser um trabalho legal.

Se é possível que vc participe como bolsista PIBIC nessa área (ainda que não seja da sua graduação?), vai la, algumas experiências são bem construtivas, e um bom professor é um pouco importante!!!!!

Se vc participar de algum PIBIC ''alguma coisa'' precisa do professor/orientador sim. Inclusive ele ganha pra isso, assim como vc.

Se o projeto que ele inscrever for aceito em PIBIC/institucional, cnpq, fundações de amparo de pesquisa, etc.... Em teoria o professor 'domina' o tema, e é um tema relevante, então é fomentado. No pré-projeto já vai uma ideia geral do trabalho, objetivos, metodologia, etc, então lá mostra o que seria necessário para o trabalho ser desenvolvido.

Ahhh, mas vc pode desenvolver um trabalho, Lógico, depende do tipo, sem qualquer fomento. Se tiver apoio das pessoas certas e, talvez, um pouco de grana vc consegue ter um publicável e legal.
P.S. Ahh, mas é melhor vc entrar numa área relacionada pelo menos 1pouco com seu curso e que vc goste! Acho que vc poderá ter melhores resultados.