O câncer é multifatorial. Existem alguns alimentos que podem auxiliar na "prevenção" do câncer, como

os alimentos ricos em carotenóides e retinóides.
Já outros alimentos podem atuar como agentes carcinogênicos (ex. embutidos, carne queimada do churrasco); eles atuam na fase da iniciação da carcinogênese, que seria o gatilho inicial que leva uma célula normal a se tornar uma célula tumoral; porém, deve-se ocorrer uma exposição prolongada, e posteriormente devem ser cumpridas outras etapas, como a falha nos mecanismos de regulação gênica (essa regulação é a forma do corpo evitar o surgimento de mutações), ativação de oncogenes etc.
Então sim, uma alimentação saudável é importante, aliada à prática de exercícios físicos, sono regular, menor exposição a agentes carcinogênicos etc.