Na lei, o herdeiro só paga a dívida na medida do que herda.
Ou seja, se

seu pai deixou umas dívida de 20 mil e você recebeu 100 mil de herança, ela vai descontada do que você herdaria.
Mas se ele deixou uma dívida de 200 mil e uma herança de 100 mil, você não vai receber nada, mas também não vai ser cobrado pela diferença.

Agora se a dívida for com agiota, traficante ou qualquer membro da criminalidade, muda de país para não morrer.