É bem didícil lidar com machistas, porque o machista se acha o dono da razão.
Uma

coisa que você pode fazer é argumentar e falar que sua opinião é válida sem levantar e voz, sempre que você aumenta o tom de voz, automaticamente perde a razão perante todos que te assistem, é assim que todas as pessoas vem aquele que perdeu a paciência e falou mais alto.
Manter a elegância em uma discussão com uma pessoa arrogante chega a ser algo prazeroso, tanto para você como para quem assiste de fora.