Isso é controverso.
Você precisa no mínimo fazer uma reposição de vitamina B12 por meio de

comprimidos de origem bacteriana.
Por mais que vegetais poderem oferecer todos os aminoácidos, que formam as proteínas, esses aminoácidos não são tão bem absorvidos como os da carne, por conta de fatores como a parede celular das células dos vegetais, presença maior de fibras alimentares nesses alimentos e outros elementos, além do teoe menor de aminoácidos em relação à carne, o que pode prejudicar no desenvolvimento muscular e portanto, a capacidade para respirar sem esforço quando você ficar mais velho e para evitar quedas. A falência respiratória crônica prejudica muito a qualidade de vida dos idosos, seja de causa pulmonar ou cardíaca, ou de outras causas, pois acaba trazendo a falta de ar quando eles fizerem tudo.
Além disso, sem a carne, a pessoa tem menos fontes de ferro, que é um metal na realidade pouco excretado e muito "reciclado", é possível ter ferro para várias semanas sem precisar comer carne por longos períodos. O ferro no vegetal existe, como no feijão, mas existe na forma de óxido ferroso, muito menos absorvível que na carne. Se você quiser adotar dieta vegetariana, recomendo que faça uso de sucos de frutas cítricas com frequência, sobretudo após o almoço, pois a vitamina C aumenta muito a absorção do ferro vegetal.
Se você sofrer um trauma, ou seja, levar uma batida, fazer cirurgia, entre outros, vai perder ferro junto com o sangue e vai precisar de proteína para se recuperar, então é mais difícil de se recuperar sem carne de um trauma ou de uma cirurgia, principalmente sem reserva anterior.
De forma geral, é possível viver saudável sim, desde que você não tenha uma condição que demande o uso de músculos (como no idoso frágil) ou em que você não precise se recuperar de traumas.