Não.
Cristão pode escutar qualquer música que não contenha adultério, pornografia sonora, sexo, embriaguez, etc

porque essas coisas são imorais.
Uma belíssima obra de Frank Sinatra por exemplo, ou de Louis Armstrong, não é gospel, mas não tem nada de imoral, é belíssimo, não é pecado escutar essas músicas.