Praticamente todos os métodos anticoncepcionais hormonais, seja pílula, seja injetável, vão apresentar algum risco de

trombose, além de outros riscos, como o câncer de colo de útero, de ovário e de mama em anticoncepcionais hormonais com estrógeno, como o ciclo 21 (o que contraindica esses anticoncepcionais a mulheres com histórico pessoal ou familiar dessas formas de câncer, mas não contraindica para a população em geral).
O único método que é tão seguro quanto os hormonais (pelo índice de Pearl) e não tem esse aumento no risco de trombose ou de algumas formas de câncer é o DIU de cobre, apesar de muitos estudos indicarem que esse aumento no risco de trombose e de câncer é muito pequeno.
Se você acha que o DIU de cobre é um método invasivo, você pode optar por usar os anticoncepcionais hormonais injetáveis, principalmente o trimestral, pois você faz uma única aplicação e tem longa duração, logo, você diminui muito a exposição a esses riscos de câncer ou de trombose, e nesse método, você não precisa se lembrar de realizar a aplicação todos os dias, o que aumenta muito a eficiência do método.
Tenha em mente também que se você for fazer o uso de minipílulas, vai precisar ser todos os dias e no mesmo horário, sem pausas. O ciclo 21e o diclin são anticoncepcionais combinados, ou seja, tem o estrógeno além do progestágeno, então a pessoa faz a pausa de uma semana.
Essas pílulas são muito seguras, mas dependem muito da orientação da pessoa que está fazendo uso, se a pessoa não fizer uso da forma certa, por exemplo, pular um dia ou dois em uma minipílula ou se esquecer de tomar o ciclo 21 em algum momento, pode realmente engravidar, como nessas reportagens, mas digo que pelo que foi estudado até agora, são métodos muito seguros se a pessoa usar de forma correta, por isso, procure sempre orientação de seu médico antes de fazer uso.