Isso não é uma regra genérica, varia e depende de qual órgão/carreira se refere; como

já responderam aqui, as áreas de segurança e judiciária costumam ser mais exigentes quanto à total sanidade mental dos que pretendam ingressar nelas, já outros setores do serviço público não têm esse tipo de exigência, aliás na área onde trabalho (área educacional do serviço público) já testemunhei a admissão de várias pessoas com graus leve a moderado de transtornos mentais, sendo que dessas algumas conseguem desenvolver suas funções sem maiores problemas, enquanto outras vivem se licenciando frequentemente por motivo de saúde.