Complexo, moço.
Raças braquicefálicas como a do seu dog tendem a ter predisposição à alterações na

glândula lacrimal, o que acarreta com muito mais frequência a acidez da lágrima.

O ideal seria procurar um vet pra saber qual é o caso do seu dog, porque se existe acidez na lágrima a ponto de escurecer tanto a área dos olhos é porque o pH está bem alterado. Depende muito do caso do seu bichinho, pode ser desde a ração que ele come que altera o pH da lágrima, ou simplesmente uma reação alérgica por algum produto ou até mesmo os próprios pêlos da área que afetam o local.

Se você ainda não possui um diagnóstico com o veterinário, por enquanto mantenha os pêlos bem baixos ao redor dos olhos e faça uma limpeza diária com gaze e soro fisiológico (não utilize algodão).

Mas de qualquer forma, procure o auxílio de um veterinário, porque pode ser o inicio de algo sério, ainda mais se o dog for idoso.