Sensível demais não, seriam preocupante estar totalmente insensível com alguém que passou por sua vida,

insensível a morte isso sim é motivo de se preocupar. O correto é ficar pensativo mesmo, pois as vidas dos seres humanos valem algo, até mesmo quando não são próximos de nós, só de saber do luto de um amigo que perdeu um irmão que nem conhecemos por exemplo, o correto é ficarmos pensativos e cedermos nossos préstimos apenas por imaginar a dor que a pessoa e a família sentem