De forma alguma. Isso não tem a menor possibilidade de acontecer.
A Igreja Católica não é

só religião, há o lado social também. Muitos não sabem mas a ICAR é a maior instituição de caridade do mundo, além de ter um trabalho essencial em outros setores como comunicação, justiça, ciência e tantos outros, sendo bastante atuante na sociedade civil e contribuindo e muito para o estabelecimento de bons serviços. Nem só de reza vive a Igreja, mocinha.

E agora falando agora sobre o lado espiritual, a Igreja Católica nunca se extinguirá. Existe uma profecia que diz que nem as portas do inferno prevalecerão sobre ela. Ao longo dos séculos ela passou por diversas crises, foi duramente perseguida, quase foi totalmente exterminada mas está aí, há 2 mil anos e assim seguirá, até Deus permitir.