Que fofo!
Eu também sou compositora.
Sim, é normal. Principalmente se você pensa na pessoa que inspirou

a canção.
Ou se a música não for romântica, talvez vc chore por ser o seu sonho ou a mensagem da música é profunda.
De qualquer forma, você está no caminho certo. Se a sua música foi capaz de te emocionar, ela emocionará outras pessoas tbm.
Não se esqueça de registrar todas as suas obras. É importante para não ter problemas no futuro e garantir o seu direito autoral.