Esses 2 termos tem uma elasticidade enorme...
sou educado e sensível não sou fresco nem chorão...
Pra

mim sensibilidade é percepção, capacidade de identificar o que os outros sentem,
saber reconhecer um olhar, um tom de voz, uma atitude, nisso eu sou sensível,
não que você vai falar qq coisa pra mim e eu vou chorar, isso é ser frágil, é diferente na minha opinião.
E delicadeza eu entendo mais como educação, atitudes, do que ser fresco.
Uma pessoa por exemplo que é insensível aos problemas dela e
aos problemas dos outros, ela sempre vai tomar decisões erradas.
Antônimo de delicadeza seria:
brutalidade, desafabilidade, descortesia, desconsideração, grosseria, incivilidade, impolidez, indelicadeza, inconsideração, má-educação, rudeza, rispidez, insensibilidade, desgraciosidade, sequidão, secura, desamabilidade, frieza, malcriação, estupidez, desmesura, despolidez, inurbanidade, deselegância.
Chega a ser bizarro cara, eu querer ser assim aushduashdua