Não, não deve.
Primeiro que o celular não é seu. Você pode ser namorada dele, mas

ele tem direito à privacidade.

E também essa sua atitude só iria demonstrar desconfiança e insegurança.

Não estou dizendo que é o seu caso, mas não entendo esse povo que namora mas não confia na pessoa que escolheu. Se for para viver assim, melhor ficar solteiro.