Não é obrigação, mas é um ato legal.
Faça se você se sentir à vontade com

isso. Porém, caso não pretenda, é bom avisar antes que pretende dividir a conta, para dar a opção da mulher sair com você ou não. Afinal, culturalmente falando é muito frequente o homem pagar, logo, nem toda mulher tá preparada ou tem condições de bancar a sua parte.
Assim como você pode sempre pagar, e, quando estiver duro, pode avisar antes que meio sem grana e ver como ela reage. Quando você já tem um tempo de relacionamento, é nessa hora que você vai saber se ela é parceira ou não.
Eu sempre ofereço pagar, se a mulher propor dividir, às vezes divido, às vezes não. O importante é manter o clima legal e leve na hora da conta. Quando nego dividir e pago tudo, digo sempre: "na próxima você paga".