“Não quero cuidar de você doente”
Isso com certeza soou pesado pra ela. Você poderia

ter usado outras palavras no sentido de dizer que se preocuparia, que ficaria triste se acontecesse algo e não que não queria cuidar. Você foi bem infeliz na maneira em que colocou as palavras e ela tem razão em ficar sentida.