Não, só existem dois sexos nas pessoas, homem e mulher:

Mulher = pessoa que nasceu com

vagina, útero, ovários e cromossomos XX.

Homem = pessoa que nasceu com pênis, próstata, testículos e cromossomos XY.

Eu sei que existem casos de pessoas intersexuais, que nasceram com os dois sexos juntos e são homens e mulheres ao mesmo tempo, mas nesse caso, não é terceiro sexo, pois a pessoa tem os dois sexos clássicos, porém juntos:

DDS, intersexual ou intersexo = pessoa que nasceu com pênis e vagina juntos, próstata e útero juntos, testículos e ovários juntos e variação de cromossomos sendo XXY ou XXXY.

Para uma pessoa ser do terceiro sexo, ela precisaria ter nascido com uma genitália diferente de pênis e vagina (por exemplo, a genitália ser duas orelhas), uma gônada diferente de testículos e ovários, órgão reprodutor interno diferente de próstata e útero e um cromossomo totalmente diferente, tipo XZ. Nesse caso, a pessoa não seria homem e nem mulher.