Academia pode restringir quem aceita como cliente?

Claro que pode. Se tem um restaurante vegetariano, não precisa fazer churrasco. Se tem um asilo, não serve de creche.

Isso é iniciativa privada. Se chama publico-alvo.

Ela pode restringir a oferta de serviços para apenas um tipo de perfil etário baseado em suas necessidades específicas. Mas tem q ser um critério rigoroso é claro: a partir de tal idade, com tais exames apresentados, etc.
mas não pode, como todo estabelecimento, passar desse limite e discriminar em função de raça credo orientação sexual, etc.

Depende,tipo,vai um gordo de muitos kilos que pode quebrar os aparelhos ou que pode ter um treco fazendo exercícios,não tem como aceitar.