Claro que pode fazer, o Enem pode ser feito tanto para quem está concluindo o último ano do Ensino Médio como para quem já terminou. Mas, já acabou as inscrições faz tempo e a prova já está quase em cima da hora(não sei qual dia vai ser esse ano, mas creio eu que falta pouco).
Não precisa ter terminado. A única coisa é que se você for tentar usar a nota do Enem pra entrar em alguma faculdade você não poderá, porque você precisa ter concluído o ensino médio.