O Estado tem o dever de bancar um tratamento para um cidadão que não tem condição de bancar?

Sim, tem. Você tem que reunir todos os documentos necessários, como comprovante de que você não tem condições de arcar com o tratamento e os laudos médicos. Conheço uma senhora que entrou com o processo para um injeção nos olhos, que custa 20 mil, e esperou quase dois anos para receber.

Procure a Rede Sarah, são hospitais expoentes em reabilitação
http://www.sarah.br/faq/

Vc pode até querer cobrar do Estado, mas lembre-se q o dinheiro compra o remedio mas não compra saude.

Vai num advogado e entra na justiça. É ganho certo.

Vc tem que pegar o laudo médico etc. etc. etc. procurar o Estado pra mostrar que não tem condições de arcar etc. etc. etc.
Faz como disse o Gaúcho, mas vai se informando em sites que preocupam com isso.
Aqui é um site mais pra entretenimento. Busque sites que falam sobre o que sua irmã tem, procure comentários de familiares que passam por isso, como fazem pra conseguir a assistência.
Gaste tempo por aqui pra isso não.