Zero é ou não é um número natural?

Ele não veio da natureza. Veio do espaço.

O zero é a maior revolução da história da matemática. O ocidente se considera tão superior ao oriente mas precisaram da Índia pra se darem conta de que ele existe. Aliás, o próprio Aristóteles dizia que o Egito era muito maior que a própria Grécia. Mas hoje em dia todo o pensamento ocidental acha que a humanidade começou em Atenas - isso sem falar no senso comum que acha que o mundo começou nos anos 60.

Tratado como um conceito relativo (questão de ser não negativo ou apenas positivo). Em meu ver, 0 é um conceito. Existe o elemento identidade em todos os espaços lineares/multilineares (tensoriais, de Riemann, polinomais, etc), e claramente os naturais não constituem um espaço vetorial. Por isso, costumo eliminar a identidade dos naturais.

É um numero natural, números naturais são inteiros não negativos, 0 se encaixa nisso.

Depende da forma como você define um número natural:

1° Se o número natural for um número inteiro não-negativo, o zero é considerado, pois ele não é negativo e faz parte do conjunto dos inteiros.
2° Se o número natural for um número inteiro positivo, o zero não é considerado, pois apesar dele ser um número inteiro, ele não é positivo.

Então tecnicamente essa pergunta não tem uma resposta exata.