Qual melhor jeito e mais rápido de aprender a escrever corretamente?

Tem que ler. E ler de novo. Pega textos densos e rele página por página até ter entendido todas as nuances do autor. Escolhe um tema que te apetece e merece a cara nos livros. Quem realmente lê e entende acaba melhorando a escrita eventualmente.

Não existe jeito fácil, existe o jeito correto. E só há um. Leia muito, escreva muito. A prática leva à perfeição. Evite gírias, abreviações e escrever errado propositalmente. Português é uma língua difícil, então terá sempre que se manter voltando à gramática. Sempre dê uma revisada no básico. Classe de palavras, regência, transitividade.

Quanto à organizar as ideias, sempre siga a estrutura introdução-desenvolvimento-conclusão. Releia o que escreveu e se livre do desnecessário. Sempre haverá o que editar ou melhorar, a releitura te dará uma visão mais clara disso.

Em relação à fala, pratique ler em voz alta, pronuncie claramente cada sílaba, dê enfase à pronúncia das consoantes. Respeite as pausas e treine a conciliar o espaço entre as palavras ou a pontuação para respirar.

Lê análise de discurso.

Não é só ler, tem que escrever também, você pode escrever 2 redações de 30 linhas no papel por semana. O ideal é que tenha um professor de redação pra corrigir os seus textos. Existem cursos aí na internet.

Prática. Pode ser redação, diário ou qualquer outro meio que você preferir. Estude a teoria, leia bastante também, e comece a se forçar a escrever certo.

Lendo uma gramática, acho que é por aí que se começa a aprender a escrever corretamente.

Você pode fazer igual um usuário aqui do site. Pega uns temas de redação, e escreve sobre eles. Depois dá para alguém gabaritado ler e analisar quais os erros ortográficos de coesão e as incoerências.

Lê livros , leia de tudo. Ajuda bastante ler em voz alta , para você mesma.
Pratique a escrita , papel e caneta mesmo.

Ler é o caminho