Nunca tinha parado pra pesquisar sobre a assexualidade. Sim, você pode se casar! Existem vários tipos de atração, e nem todas envolvem atração sexual.
Acho que não é possível alguém "estar ficando" assexual, talvez se descobrir assexual quando notar que não se sente sexualmente atraído por outras pessoas. Sente atração pela beleza, conteúdo e jeito da pessoa, mas não pensando de forma sexual.