Como agir com minha namorada?

Vá até a cidade dela conversar pessoalmente.

Fica na sua, pq ela tem que confiar em vc. Quem fez o boato que prove

Coloque-se no lugar dela.
Isso de falar que tem que confiar e tal é lindo, realmente necessário, porém é uma situação atípica que provoca diversas emoções ruins ao mesmo tempo.
Poucos seriam frios nessas horas.

Como a colega já disse, falar que ela tem que apenas confiar em vc e fica por isso mesmo é muita ilusão. Você deve tentar falar com ela sim e mostrar que não passa de um boato. Uma hora ela responde, espere o surto passar

Se vc não tem culpa, fica na sua. Não tem o que provar, nem explicação a dar. Agora é com ela, se ela confia ou não.

Faz nada, se ela não confia em ti, não precisa dela.

Quem espalhou tem alguma prova? Então.

Mas você tava ficando com alguém mesmo?

Não tente provar algo que vc não tem culpa.

Boato? É cidade pequena? Eu não faço idéia de como seja isso.

Mano, mulher quando cria uma paranoia ela as vezes se apega a isso de uma maneira que homem nenhum consegue tirar, até provar o contrário ela vai ficar com um pé atrás por causa disso.
Mais tenta explicar que não é verdade e leve junto chocolate, se ela aceitar a tua resposta você é um cara de sorte;
Se não pelo menos você deu chocolates à ela e com o tempo ela não pense nisso.