Existe alguma DST que possa ser passada entre dois virgens?

Sim

Seria melhor fazer um check up

Mononucleose, se eles já beijaram outras pessoas

apesar do dst significar "doença sexualmente transmissível", o sexo não é a única forma de se transmitir. Sendo assim existem várias que podem ser passadas sim, se algum deles tiver, claro. Até hiv pode ser transmitido no parto, quando o bb nasce, pelo sangue da mãe, se ela não tiver tomando os remédios.

É meio dificil pois voces muito provavelmente nao estao infectados com nada. Ao menos nunca ouvi falar de um caso assim