Existe possibilidade de processar o pai do meu filho?

Se ele não quer a guarda também vai ser decidido pelo juiz.

Pode e deve.
Mas você precisa dar mais informações por que cada caso é um caso.
Mas de qualquer forma procure um advogado.

Sempre tem como, mas precisaria de mais informações pra entender realmente a situação e o que voce quer exatamente.

Tem, mas ele quer assumir a guarda?