O pai é o formador do caráter, é ele que determina os limites na vida da criança?

Está certa, deve corrigir o seu namorado. Mesmo que não resulte em nada, é bom a criança saber o que é amor de mãe.

Educação é função dos 2.
E pode muito bem ser o contrário, tem mto por aí: mãe mais firme, pai mais flexível

Não é só pai que define a educação da criança, e sim os dois juntos, a mãe e o pai.

Tem pai e mãe que é mais durão com a criança e tem outros que são mais liberais/flexíveis. Então eu acho que isso depende muito de pai para pai, e mãe para mãe. ≠

criança tem que ter limites

Não, as vezes a criança não tem pai.

Está errada em partes. Dependendo do que a criança fez, nem sempre reclamar ajuda, umas palmadinhas é bom para a correção.