Depende, se for para pessoas normais, comuns, não tem muito problema, o máximo que a pessoa pode fazer é te caçar nas redes sociais.
Agora, se for para criminosos, dai pode ser levemente prejudicial, uma vez que ele pode te "caçar", te "perseguir" e tentar de alguma forma extrair mais informações suas.
Digamos que o nome completo é o "ponta pé inicial" para descobrir coisas de alguém, embora apenas ele não sirva para quase nada. Apesar de não haver perigo real, evite ficar dizendo ele completo para todos ou colocando ele completo nas redes sociais, coloque só o primeiro e segundo nome, ou o primeiro e o terceiro.
Use o nome completo mais para documentos, empresas e etc...