É um equívoco achar que existe uma vínculo entre psicólogo e psiquiatra.
Você não precisa ir no psicólogo para pedir remédios, é só chegar no psiquiatra e solicitar.
Psiquiatra só te medicará se assim julgar necessário.
Um profissional é independente do outro. E um pode indicar o outro, se assim julgar necessário.
Pode ir direto no psiquiatra para uma consulta, se quiser
Na verdade, você n deveria pedir, e sim o médico receitar.
Geralmente é o psiquiatra que receita, mas pode acontecer de o tratamento iniciar primeiro com o psicólogo, e ele receitar um medicamento.
O certo seria: psiquiatra, depois psicólogo.