Quais tipos de panela são essenciais para se ter em casa?

Como disse a @Flaviar

Uma panela comum
Uma frigideira antiaderente
Uma panela de pressão

Panela velha é que faz comida boa!

Panela de pressão, frigideira, algumas de tamanhos diversos, etc.
Vc sabe o que é uma cozinha e pra que ela serve, né?

Não sei o nome das panelas, mas 3 de pequeno, médio e grande (não enorme), com bom cabo e tampa já faz muito coisa na cozinha. Pra completar, duas frigideiras uma menor e outra maior, se possível a maior com tampa. E uma panela de pressão, uma de 4,5 L já faz muita coisa. Com isso qualquer almoço simples tradicional do Brasil vc consegue fazer.

Panela de pressão
Frigideira
Três panelas de tamanhos variados
E um caneco para esquentar água.

Panela de pressão, frigideira e mais umas 3 de tamanhos variados.

Panela de pressão.
Frigideira antiaderente.
Caçarolas.

A panela de pressão é a principal. Sou nordestina e a cuscuzeira não pode faltar, pois não como feijão e arroz no jantar.
Não vou repetir as outras que já disseram, só irei complementar com a estraladeira pequena (ideal para panquecas e ovos), a chaleira, a leiteira não acho essencial, e o escorredor de macarrão melhor um de inox, dura muito mais.

o seu essencial é vc quem faz

Vai depender do seu uso. Acho que não é nem tanto o tipo de panela, pois os kits vem o básico, mas o acabamento/revestimento. Eu tenho algumas antiaderentes e cerâmicas, prefiro bem mais as cerâmicas. Inox eu não uso porque não pode ir na lava louças e acho um desaforo ter que lavar as panelas a mão (eu odeio lavar louça hahaha).

As primeiras que comprei, comprei no mesmo tamanho que as da minha mãe, que cozinhava para mais pessoas, e senti falta de umas menores, e são as que mais uso no dia a dia hoje. Então veja bem o tamanho.

Um kit básico:
1 panela pequena
1 caçarola
1 frigideira pequena
1 frigideira grande

Com essas já dá pra fazer muita coisa. Panela de pressão também é muito importante. Eu indicaria a elétrica, pois dá pra fazer um mundo de coisas, não faz barulho, não solta unidade, e é bem mais segura.

Depois você vai sentindo a sua necessidade e comprando outras. Eu gosto muito de panela de barro e de ferro, pra fazer comidas mais elaboradas.

PS: Quando comprar, não esquece de ver a recomendação da marca, muitas precisam "curar" pra não estragar o revestimento.

Panela de pressão, frigideira, panela média pra fazer arroz...

Panela de pressão
Frigideira
Aquelas pequenininhas tbm, pra ovo e afins (são úteis até pra esquentar pouca quantidade de leite ehueh)
Não sei o nome, mas tem uma maior, uma média e uma menor

Panela de pressão, uma panela pequena pra fazer arroz, pelo menos uma outra maior e uma frigideira.