Se o ímã tem dois polos, sul e outro norte, ao quebrá-lo no meio ele perde sua propriedade atração e repulsão?

Não. Um ímã sempre vai ter dois polos, não importa o quando quebrem ele. É porque na verdade o que tem ali é um campo magnético, e um campo magnético sempre vai ser "fechado".

Acho que não. Eu tinha um que era um círculo que quebrou em vários pedaços e ele se grudava em tudo que era de metal.

Não. Ele vai virar outro imã com 2 polos. Nunca fez isso não?