O budismo é uma religião ou uma filosofia de vida?

Filosofia de vida.
A etimologia da palavra religião vem da ação que ligar se a algo ou alguém sobrenatural e superior ao qual se deve obediência.

Cara, suas perguntas são cheias de existencialismo e filosofia, meu Deus.

Pode ser religião ou filosofia de vida depende do ponto de vista de cada um .

religião, porém tem algumas peculiaridades como a inexistência de uma doutrina única

Depende do budismo, que é um termo amplo.
Originalmente o budismo era uma filosofia de vida, mas onde levavam ele se mesclava à religião local, assumindo novas características. Por causa disso há vários budismos, e eles são muito diferentes entre si: o japonês (Zen Budismo), o indiano, o tibetano. Cada um deles é muito único, incorporando ou não o animismo ao budismo. Se fizer essa fusão, o budismo é uma religião, não apenas uma filosofia.
Em seu cerne, o budismo foi criado como uma filosofia de vida, mas agora há tanto religiões budistas quanto uma filosofia de vida budista.

Grande Buda.
Abraço

Religião.

É uma merda, uma das religiões mais toscas que existe.

Mas confesso que há muitos ensinamentos bacanas no budismo, assim como em qualquer outra religião.