Acredito que assume o papel de mãe, consequentemente educa o filho até alcançar uma certa maturidade e autonomia.
Muito ambígua sua pergunta (acho que não identifiquei sua perspectiva).
Esse "assumir" é só no sentido do pai reconhecer legalmente que o filho é dele, mas ele pode muito bem dizer que vai assumir a paternidade, isso não quer dizer que estará assumindo as responsabilidades de um pai.
Os pais (pai + mãe = XY/XX) têm o papel de cuidar e educar.